20320417基本情報技術者試験的な備忘録（２の補数）
パソコン素人です。
プログラム素人です。
基本情報技術者試験の問題・テキスト等を見て気になったメモです。
多分間違っているのであまり見ないで下さい。すみません。（解説ではありません）
https://www.ipa.go.jp/news/2022/shiken/tsunen.html
「出典：基本情報技術者試験（科目A試験） サンプル問題セット」
「出典：基本情報技術者試験（科目B試験） サンプル問題セット」
「２の補数」が分からない。
分かったようで分かってなかった。
２の補数表現は、「ビット反転して１を加える」と参考書にある。
でも、そもそも「補数」と「２の」補数表現が何者なのか分からないとつらい・・・。
書いててもよく分かっていない・・・。
参考サイト：
Zenn様（感謝） 「Python3での２の補数と~演算子（ビット反転）
具体例で学ぶ数学様（感謝）２の補数、１の補数の意味と負数の変換方法
●補数とは・・・補数はいっぱいある。１の補数とか２の補数とか１０の補数とか・・・
（注：桁上がりはまだ考えない）
（注：符号もまだ考えない）
基数の補数：
・・・１０進数なら「１０の補数」
・・・２進数なら「２の補数」というのがある。
が、２進法の世界で、０と１を反転させたものを「１の補数」というのもあるらしい。
まず、（２進法の）「１の補数」の理解が必要らしい・・・。
●（２進法の）１の補数・・・0と1を反転させたもの（ビット反転）
例：
1011の１の１の補数は、0100
10100100の１の補数は、01011011
（注：桁上がりはまだ考えない。
けど、上記を足し込むんでも桁上がりしない。足してみるとちょうど111並びになる。
★妄想。。。多分２進法で１の補数は、桁上がりしない最大の数字な気がする・・・。）
●（２進法の）２の補数・・・２進法で、０と１を反転させて、１を加えたものを「２の補数」という。
例：
1011の２の補数は、反転させたもの0100に1を加え、0101
10100100の２の補数は、反転させたもの01011011に1を加え、01011100
●（２進法の）２の補数の使い方＝負の数の表現を８ビットなど整数で表す
（８ビットなら、-128から127の整数で表す）
★妄想。。。２進法で、１の補数（その桁の最大数）と２の補数（桁上がり）があるなら、
同じように１０進法では、９の補数と１０の補数があるのだろう。。。そう整理すると納得しやすい。
●負の数（２進法）のコンピュータでの書き方
左端の先頭ビットが「１」だと負の数を表す。（pythonなど少し違う）
これをすることで、マイナス記号を使わずに、負の数を表現する。
（引き算を足し算で表現できるということだそうな←ピント来ない）
●負の数の実例（４ビット）
2進数 10進数 10進数
4ビット 符号つき 符号なし
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 2
0011 3 3
0100 4 4
0101 5 5
0110 6 6
0111 7 7
1000 -8 8
1001 -7 9
1010 -6 10
1011 -5 11
1100 -4 12
1101 -3 13
1110 -2 14
1111 -1 15
うーん。４ビットだと、７から-８まで表すことができる。１６通り。
でも、２進数1000が１０進数-8だとは直感的に理解できない・・・。
例題１
ためしにやってみる・・・-8（人間・１０進法）
これは、
-8（人間・１０進法）
↓
8(*-1変換)
↓
1000(コンピュータ・２進法)
↓
0111(２進法の１の補数・ビット反転）
↓
1000（上記に１を加える）※４桁目これでいいのか？
ためしにやってみる・・・-6（人間・１０進法）を８ビットで表現するには？
これは、
-6（人間・１０進法）
↓
6(*-1変換)
↓
0110(コンピュータ・２進法)
↓
1001(２進法の１の補数・ビット反転）
↓
1010（上記に１を加える）※４桁目これでいいのか？(これはいいのかな)
★妄想。。。人間・１０進法の負の数を２進法の２の補数表現しようとすると、
正の数の桁の重み(8/4/2/1)とかと見た目違っているのでややこしい。
（上記でも-6を置き換えられるように*-1で6にしてややこしい。）
例題２
ためしにやってみる・・・11111010は１０進法で何？
11111010（先頭ビットが１なので負の数と考える）
↓
00000101(２進法の１の補数・ビット反転）
↓
00000110（上記に１を加える）
これは、１０進法で-6だそうです。（ややこしい）
https://www.ipa.go.jp/news/2022/shiken/tsunen.html
「出典：基本情報技術者試験（科目A試験） サンプル問題セット」
問１
これの意味は、２進数８ビットの整数ｎを－ｎに変換するにはどうすればいいか。
例えば、１０進数で「６」を「－６」にするには？と読み替えていいと思う。
「６」を２進数の整数（２進正数）で表すと、0000 0110
まず、これを（２進法の）１の補数でビット反転するのは、
n xor 1111 1111です。
0000 0110
1111 1111(排他的論理和・ビット反転)
↓
1111 1001
↑
次に（２進法の）２の補数にするには、ビット反転したものに１を加える。
↓
1111 1010
こうすると、－６になる。
（面倒なので変換ツールで確認したところ、1111 1010は-6で合ってました。）
まとめ：
２進数で負の数字を表現（マイナスを使わない）しようとすると、
ちょっと見、２進数のマイナスの数字は、１０進数で何なのか分からない。
あと、pythonやVBAでもやってみたいが・・・時間がない。
追記
全然関係ないが、ビット（桁）とビットパターン（通り）は違う。
４ビット（桁）なら、□□□□
でも、ビットパターン（通り）だと１６。
桁の重みだと先頭ビットは８（8/4/2/1）なので、８ビットとか勘違いしてしまう。違うか。
